Dalam menyelesaikan soal matriks proyeksi orthogonal, mahasiswa dituntut agar mampu melakukan analisis penalaran matematis. Selama proses analisis, kemampuan penalaran sangat diperlukan. Sebelum kegiatan analisis dilakukan, maka mahasiswa harus mampu mengajukan dugaan. Dengan demikian kemampuan mengajukan dugaan merupakan salah satu indikator dari kemampuan penalaran. Kemampuan penalaran juga sangat diperlukan dalam memahami suatu konsep materi, tanpa adanya kemampuan penalaran, maka mahasiswa akan mengalami kesulitan dalam menyelesaikan suatu permasalahan yang diberikan. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kemampuan penalaran matematis mahasiswa dalam menyelesaikan soal matriks proyeksi ortogonal. Jenis penelitian deskriptif. Hasil penelitian ini adalah rata-rata mahasiswa masih belum mampu melakukan manipulasi matematis tentang konsep dasar notasi pembentuk himpunan untuk menemukan basis orthonormal. Terlihat bahwa 20 mahasiswa atau 80% yang mencapai indikator mengajukan dugaan, 0 mahasiswa atau 0% yang mencapai indikator melakukan manipulasi matematis, 20 mahasiswa atau 80% yang mencapai indikator menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi, 20 mahasiswa atau 80% yang mencapai indikator menyusun bukti, dan 20 mahasiswa atau 80% yang mencapai indikator menarik kesimpulan dari pernyataan.