Este artigo se refere a um estudo de conclusão de curso, que trata sobre os obstáculos epistemológicos revelados na aprendizagem de limites e continuidade de funções de uma variável real. Observamos, na perspetiva de Rezende (2003), Bachelard (1996) e Brousseau (1983), que algumas dualidades essenciais presentes no desenvolvimento do Cálculo Diferencial e Integral podem estar relacionadas com a resistência de um conhecimento anterior, podendo ocasionar erros ou interpretações inadequadas. Portanto, buscou-se responder ao seguinte problema: De que forma os obstáculos epistemológicos relacionados a dualidades são manifestados na aprendizagem de limites e continuidade de funções por discentes da Universidade Federal de Pernambuco do curso de Licenciatura em Matemática? Teve como principal objetivo analisar tais obstáculos epistemológicos, relacionando-os às dualidades essenciais. Para isso, adotamos como instrumento de pesquisa um questionário composto por 6 perguntas abertas referentes à noção de limite e continuidade. Com isso, foi possível verificar que os estudantes manifestaram alguns equívocos ocasionados por obstáculos epistemológicos ligados a limite e continuidade de funções. Essas dificuldades estiveram relacionadas principalmente com dualidade variabilidade-permanência e com a dualidade local-global, sendo também observadas as dualidades discreto-contínuo e finito-infinito. Concluímos, então, que o modo como os referidos conhecimentos são construídos pode gerar entraves manifestados pelos estudantes.