1.1. The local-global compatibility conjecture. Fix a prime p, as well as a finite extension E of
Qp. If Kp is an open subgroup of GL2 (Zp)(referred to as a “tame level”), then one can define …

We prove the level one case of Serre's conjecture. Namely, we prove that any continuous,
odd, irreducible representation ρ ̲: GQ→ GL 2 (F p ̲) which is unramified outside p arises …

Soit L une extension finie de Qp d'anneau des entiers OL. Nous construisons un foncteur de
la catégorie des OL-représentations de GL2 (Qp), lisses et de longueur finie, dans celle des …